Matematyka w służbie miłości

Matematyka otacza nas niewidzialnym kokonem. Pewnie o tym nie wiesz, ale gdy patrzysz na Drogę Mleczną, liście paproci albo muszlę ślimaka czy własne odbicie w lustrze, widzisz proporcje liczbowe, wyrażone odkrytą już przez starożytnych Greków złotą liczbą – fi (1,618). A jeśli matematyczny porządek można odkryć zarówno w budowie płatków śniegu, jak i gigantycznych galaktyk, dlaczego nie miałby istnieć także w naszych uczuciach?

Matematyka to wspaniała dziedzina, ale nawet gdy ją kochasz, po sześciu godzinach wykładu możesz mieć serdecznie dosyć. Jak więc zainteresować studentów równaniami różniczkowymi? Kazać im policzyć, jakie szanse na przetrwanie miłosnych zmagań mieli Romeo i Julia! Na ten genialny pomysł wpadł w latach 80. XX wieku amerykański matematyk Steven Strogatz. Zachwyceni studenci zaprzęgli do opisu relacji między najsłynniejszymi kochankami świata układy dynamiczne (struktury matematyczne pozwalające przewidzieć stan układu w przyszłości, jeśli znamy jego stan w bieżącej chwili, oraz jego – chwilowe 
– tendencje zmian). Badali, jak na trwałość związku wpływają nastroje partnerów.

– Romeo kocha Julię, ale Julia jest kapryśna. Im bardziej on okazuje miłość, tym bardziej ona usiłuje od niego uciec. Wtedy zniechęcony Romeo wycofuje się, a Julia zaczyna dostrzegać jego atrakcyjność. Romeo działa jak echo Julii: pozytywne emocje rosną, gdy Julia go kocha, a kiedy nienawidzi, narastają negatywne – wyjaśnia model tego układu dynamicznego dr Urszula Foryś z Instytutu Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytetu 
Warszawskiego.
Miłosnomatematyczne zmagania tak spodobały się studentom, że zaczęli liczyć szanse przetrwania związków kolejnych ikonicznych par, od Pięknej i Bestii po Cyrana de Bergerac i jego umiłowaną kuzynkę. Do zabawy dołączyli wkrótce kolejni naukowcy (m.in. profesor teorii systemów Sergio Rinaldi, który pisał o równaniach miłosnej dynamiki u Petrarki, i fizyk Clint Sprott, zajmujący się matematycznymi modelami miłości i szczęścia). Bo choć nie da się wyczuć, kogo, gdzie i kiedy porazi strzałą ten mały drań Amor, skutki jego działań są już dużo łatwiejsze do przewidzenia. Zakochanie, miłość, ślub, rodzicielstwo – to jeden z kilku schematów, według których przebiega nasze miłosne życie. A matematycy kochają schematy. I potrafią zrobić z nimi prawdziwe cuda.

– Matematyka może zaproponować nowy sposób spojrzenia na niemal wszystko – przekonywała uczestników konferencji TED na Binghamton University w Nowym Jorku Hannah Fry. Płomiennie rudowłosa i uroczo zaróżowiona przypominała bardziej irlandzkiego elfa z ciętym poczuciem humoru niż poważną brytyjską matematyczkę: – Chyba wszyscy się zgodzimy, że matematycy są znani z trafnego doboru partnerów. Nie tylko dzięki naszym wspaniałym osobowościom, wyjątkowym umiejętnościom konwersacji oraz schludnym piórnikom. Zawdzięczamy to również ogromnej ilości obliczeń wykonanych w poszukiwaniu sposobu na znalezienie idealnego partnera.

W brawurowym wykładzie (blisko 4 mln wyświetleń w Internecie) Fry zaprezentowała matematyczne wskazówki mogące ułatwić XXI-wieczne poszukiwania drugiej połówki, statystycznie najczęściej odbywające się przez Internet. Bazowała m.in. na badaniach twórców kultowego portalu randkowego OkCupid (założonego przez… matematyków, którzy przez blisko dekadę szukali schematów, według jakich działali randkowicze w sieci). Fry przekonywała, że szansę na wymarzoną miłosną interakcję ma każdy, bo najbardziej popularni nie są wcale ci superatrakcyjni (co udowodniła stosownym działaniem). Wyjaśniła też, że z matematycznego punktu widzenia nie powinniśmy wiązać się z pierwszą osobą, która się nami zainteresuje, ale też lepiej nie zwlekać zbyt długo z wyborem partnera. Posługując się metodą optymalnego punktowania: jeśli zaczynamy randkować w wieku 15 lat i chcemy wziąć ślub około 35. roku życia, przez pierwszy okres (stanowiący
37 proc. czasu randkowania) powinniśmy odrzucić wszystkich kandydatów, a potem wybrać pierwszą osobę, która wydaje się lepsza od poprzedników.

– Matematyka udowadnia, że takie postępowanie maksymalizuje szanse na znalezienie idealnego partnera – twierdzi Hannah Fry. I zaraz dodaje, że całe wyliczenie bierze w łeb, jeśli trafimy na Pana Idealnego podczas pierwszych 37 proc. czasu. Nie jest to więc stuprocentowo pewna, ale za to statystycznie dająca najlepsze rezultaty metoda. Najważniejsze jednak, że stosujemy się do niej nieświadomie, randkując ostro koło dwudziestki, a szukając życiowego partnera, gdy zbliżamy się do trzydziestki. To według Fry, która jest również autorką książki „Matematyka miłości”, potwierdza zasadność użycia równań i algorytmów w służbie uczuć. – To dowód, że nasze mózgi są zawczasu skonstruowane tak, by działać według matematycznych schematów.

Dr Urszula Foryś zajmuje się głównie zastosowaniami matematyki w biologii i medycynie. I podobnie jak Hannah Fry uważa, że matematyka to wszechstronne narzędzie, które może pomóc nam niemal w każdej dziedzinie życia. Od leczenia nowotworów po miłość.
– Nauki przyrodnicze i społeczne są wciąż empiryczne. Jeśli czegoś nie zobaczymy w doświadczeniu, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć, czy może się zdarzyć. Gdy pracujemy nad modelowaniem dynamiki terapii nowotworów, sprawdzamy m.in., jak łączyć terapie, kiedy i jak wprowadzać leczenie niestandardowe. Eksperymentalista nie jest w stanie sprawdzić wszystkich możliwych kombinacji, a co dopiero zbadać ich w praktyce, bo przecież musiałby eksperymentować na ludziach. My robimy to w komputerach – tłumaczy.

Kilka lat temu, zainspirowana m.in. pracami Stevena Strogatza, postanowiła również swoim studentom zadać miłosne równania. Wybór padł na stworzenie matematycznego modelu związku romantycznego, który pozwoli prognozować, czy dana relacja przetrwa, czy się rozpadnie – z uwzględnieniem tego, jak rzutują przeżycia jednego z partnerów na reakcje drugiego, czyli tzw. zjawisko opóźnienia. Okazało się, że może mieć ono spore znaczenie dla przyszłości kochanków.

– Poprzez modelowanie matematyczne możemy opisać każdy proces, który nas interesuje. Na przykład relację między dwojgiem ludzi i jej możliwe wyniki – tłumaczy 
dr Foryś. – W modelu możemy jednemu partnerowi zmienić jakąś cechę – uznając, że popracuje z psychologiem nad jej zmianą – i zobaczyć, jaki będzie miało to wpływ na cały związek. Wyliczymy, czy warto pracować nad zmianą tej cechy, bo co, jeśli lepiej skupić się na innej? Możemy zbadać efekty wszystkich możliwych zmian i wybrać najlepszą strategię.
Polskim matematykom przyszło do głowy stworzenie serwisu internetowego, w którym na podstawie badania zachowań partnerów można oszacować, jakie reakcje będą dla związku optymalne: – Moglibyśmy informować partnerów, które z nich powinno być bardziej refleksyjne, a które musi reagować szybciej.
Serwis miałby służyć tym związkom, którym grozi rozpad. Niestety, pozostaje tylko bytem teoretycznym, bo nie udało się zdobyć grantu na dalsze prace. Na razie polscy zakochani nie będą więc mieli osobistego pożytku z prac matematyków.
– Jeśli chcemy przekładać wyniki modelowania matematycznego na rzeczywistość konkretnej pary, zmienne używane w równaniach muszą być zmierzone. I tu matematyk potrzebuje psychologa, który pomoże mu zmierzyć i usystematyzować ludzkie reakcje – mówi dr Foryś.

Jak dotąd jedynym psychologiem, który przeprowadził badania ilościowe i we współpracy z matematykiem przełożył równania na konkretne porady dla par, 
jest amerykański terapeuta John Gottman. Od ponad 
30 lat prowadzi Instytut Badania Związków, instytucję, która zaprzęgła matematykę do walki z plagą rozwodów (w USA rozstaje się co drugie małżeństwo). Jak wspomina w książce „Principia Amoris. The New Science of Love”, opisującej matematyczne reguły życia uczuciowego, Gottman w młodości sam nie miał szczęścia w miłości. Zaczął więc badać małżeństwa w nadziei, że znajdzie w ich zachowaniach złoty wzór na to, jak żyć długo i szczęśliwie (chyba mu się udało, bo dr Julie Schwartz Gottman, którą poślubił ponad 30 lat temu, nazywa „swoim klejnotem, genialną i przepiękną żoną”. Trzecią, jeśli mamy być skrupulatni). Wraz z Robertem Levensonem, najlepszym przyjacielem i podobnym miłosnym nieudacznikiem, przebadał setki par, nie tylko przysłuchując się ich rozmowom, lecz także nagrywając je, monitorując badanym tętno, ciśnienie krwi, przewodnictwo skóry, mimikę. Odkryli, że najważniejszym wskaźnikiem rozwodu jest nastawienie partnerów w rozmowie: negatywne – zwiększało ryzyko rozstania aż o 90 proc. Ale w odkryciu, jak i dlaczego pary wpadają w spiralę negatywnej energii, pomógł im dopiero matematyk James Murray. Stworzył równania rozpisujące szanse na to, jakie nastawienie w następnej rozmowie będą mieli małżonkowie, biorąc pod uwagę takie zmienne, jak ich nastrój (gdy są sami i kiedy przebywają z partnerem) i to, jak wpływa na nich 
osoba współmałżonka.
Dziś pary stojące na krawędzi są w instytucie Gottmana badane jak kosmonauci przed startem. Ich emocje, kodowane za pomocą systemu liczb, są przepuszczane przez skomplikowany wzór matematyczny, w wyniku czego powstaje unikalny wzorzec interakcji pary, „DNA małżeństwa”. Wystawiana na jego podstawie prognoza trwałości związku sprawdza się z dokładnością do 94 procent! Gottman chwali się oszałamiającymi wynikami – aż 70 procent par, które wprowadziły w życie otrzymane w jego instytucie zalecenia, zawraca znad rozwodowej przepaści i żyje dalej długo i szczęśliwie. Okazuje się więc, że matematyka może naprawdę pomóc miłości. Jak mówiła Hannah Fry: – Równania i symbole mają głos, który wyraża ogromny urodzaj natury i oszałamiającą prostotę w schematach, które kręcą się, zaginają i ewoluują wokół nas. I opisują wszystko, od sposobu, w jaki działa świat, po nasze zachowanie.
Już Galileusz uważał matematykę za alfabet, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat. Być może, by miłość trwała, nie wystarczy kochać, ale trzeba też jasno i logicznie myśleć. I dostrzegać schematy i równania nie tylko w książkach, lecz także we wszystkim, co nas otacza. Zwłaszcza w naszych związkach. Być może, by miłość trwała, nie wystarczy kochać, ale trzeba też jasno i logicznie myśleć.

Według Johna Gottmana dobra komunikacja jest kluczem do trwałości małżeństwa. Jej wrogami są zaś „czterej jeźdźcy apokalipsy relacji”, typowe negatywne wzorce komunikacji, wywołujące walkę pozornie o nic: krytycyzm, postawa defensywna, zablokowanie kontaktu (milczenie, brak kontaktu wzrokowego, odmowa komunikacji) i pogarda. Czterej jeźdźcy zazwyczaj jeżdżą razem. Oto jak ich uniknąć:

- Pomyśl, zanim powiesz. A potem pomyśl jeszcze raz – czy w czasie kłótni mówisz coś, by naprawić to, co się zepsuło, czy po prostu wyrzucasz napięcia i chcesz jak najmocniej zranić partnera? Druga opcja uruchamia apokalipsę.
- Nie wytaczaj najcięższych dział na początek. 
Po wybuchu nuklearnym nie będzie co zbierać, także z twojego związku.
- Ustępuj. Zwłaszcza gdy nie kłócicie się o przyszłość związku, tylko o kolor firanek. Gdy zrobisz to kilka razy, stworzy się wzór, z którego możecie korzystać na przemian. Przypomnij, że kilka razy podniosłaś białą flagę, poproś o rewanż. Wymagaj po równo od partnera i od siebie. Jeśli krzyczysz, obrażasz i wbijasz szpile, dlaczego obrażasz się, gdy on stosuje tę samą taktykę?
- Naucz się godzić. Jeśli nie ma szans na ustępstwo ani konsensus, wypróbuj zmianę tematu, ratuj się poczuciem humoru, np. przełóż kłótnię na za tydzień o tej samej porze. I celebruj to, że znów jesteście blisko.
- Skup się na plusach. Im więcej relacji pozytywnych między partnerami, tym większe szanse ma związek.
- Kłóć się na bieżąco. Nie pozwalaj drobiazgom rosnąć. Według Gottmana największe szanse na sukces mają pary o „niskim punkcie zapalnym”. Te, które szybko dają sobie znać, że coś szwankuje w relacji, i robiąc to, szukają wspólnie rozwiązania, a nie próbują się nawzajem zniszczyć.